Leseprobe

Discrete Wavelet Transformations

eBook - An Elementary Approach with Applications

Van Fleet, Patrick J

WILEY

Mathematik

Erschienen am 22.04.2019, 2. Auflage 2019

107,99 €

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Bibliografische Daten

ISBN/EAN: 9781118979310

Sprache: Englisch

Umfang: 624 S., 24.72 MB

E-Book
Format: EPUB
DRM: Adobe DRM

Beschreibung

Updated and Expanded Textbook Offers Accessible and Applications-First Introduction to Wavelet Theory for Students and Professionals

The new edition ofDiscrete Wavelet Transformations continues to guide readers through the abstract concepts of wavelet theory by using Dr. Van Fleets highly practical, application-based approach, which reflects how mathematicians construct solutions to challenges outside the classroom. By introducing the Haar, orthogonal, and biorthogonal filters without the use of Fourier series, Van Fleet allows his audience to connect concepts directly to real-world applications at an earlier point than other publications in the field.

Leveraging extensive graphical displays, this self-contained volume integrates concepts from calculus and linear algebra into the constructions of wavelet transformations and their applications, including data compression, edge detection in images and denoising of signals. Conceptual understanding is reinforced with over 500 detailed exercises and 24 computer labs.

The second edition discusses new applications including image segmentation, pansharpening, and the FBI fingerprint compression specification. Other notable features include:

Two new chapters covering wavelet packets and the lifting methodA reorganization of the presentation so that basic filters can be constructed without the use of Fourier techniquesA new comprehensive chapter that explains filter derivation using Fourier techniquesOver 120 examples of which 91 are live examples, which allow the reader to quickly reproduce these examples in Mathematica or MATLAB and deepen conceptual masteryAn overview of digital image basics, equipping readers with the tools they need to understand the image processing applications presentedA complete rewrite of theDiscreteWavelets package calledWaveletWare for use with Mathematica and MATLABA website, www.stthomas.edu/wavelets, featuring material containing theWaveletWare package, live examples, and computer labs in addition to companion material for teaching a course using the book

Comprehensive and grounded, this book and its online components provide an excellent foundation for developing undergraduate courses as well as a valuable resource for mathematicians, signal process engineers, and other professionals seeking to understand the practical applications of discrete wavelet transformations in solving real-world challenges.

Autorenportrait

PATRICK J. VAN FLEET is Professor and Chair of the Department of Mathematics at the University of St. Thomas in St. Paul, Minnesota. He has authored several journal articles on (multi)wavelets and conducted sponsored workshops for developing and teaching an applications-first course on wavelets. He received his PhD in Mathematics from Southern Illinois University-Carbondale in 1991.

Inhalt

1 Introduction: Why Wavelets? 1

2 Vectors and Matrices 15

2.1 Vectors, Inner Products, and Norms 16

Problems 21

2.2 Basic Matrix Theory 23

Problems 38

2.3 Block Matrix Arithmetic 40

Problems 48

2.4 Convolution and Filters 51

Problems 65

3 An Introduction to Digital Images 69

3.1 The Basics of Grayscale Digital Images 70

Problems 88

Computer Lab 91

3.2 Color Images and Color Spaces 91

Problems 103

Computer Lab 106

3.3 Huffman Coding 106

Problems 113

3.4 Qualitative and Quantitative Measures 114

Problems 120

Computer Labs 123

4 The Haar Wavelet Transformation 125

4.1 Constructing the Haar Wavelet Transformation 127

Problems 137

Computer Lab 140

4.2 Iterating the Process 140

Problems 146

Computer Lab 147

4.3 The Two-Dimensional Haar Wavelet Transformation 147

Problems 159

Computer Lab 161

4.4 Applications: Image Compression and Edge Detection 161

Problems 177

Computer Labs 181

5 Daubechies Wavelet Transformations 183

5.1 Daubechies Filter of Length 4 185

Problems 196

Computer Lab 203

5.2 Daubechies Filter of Length 6 203

Problems 212

Computer Lab 215

5.3 Daubechies Filters of Even Length 215

Problems 225

Computer Lab 228

6 Wavelet Shrinkage: An Application to Denoising 231

6.1 An Overview of Wavelet Shrinkage 232

Problems 237

Computer Lab 238

6.2 VisuShrink 238

Problems 245

Computer Lab 246

6.3 SureShrink 246

Problems 257

Computer Labs 260

7 Biorthogonal Wavelet Transformations 261

7.1 The (5; 3) Biorthogonal Spline Filter Pair 262

Problems 273

Computer Lab 278

7.2 The (8; 4) Biorthogonal Spline Filter Pair 278

Problems 283

Computer Lab 288

7.3 Symmetry and Boundary Effects 288

Problems 307

Computer Lab 311

7.4 Image Compression and Image Pansharpening 312

Computer Lab 320

8 Complex Numbers and Fourier Series 321

8.1 The Complex Plane and Arithmetic 322

Problems 332

8.2 Fourier Series 334

Problems 344

8.3 Filters and Convolution in the Fourier Domain 349

Problems 360

9 Filter Construction in the Fourier Domain 365

9.1 Filter Construction 366

Problems 377

9.2 Daubechies Filters 378

Problems 382

9.3 Coiflet Filters 382

Problems 395

9.4 Biorthogonal Spline Filter Pairs 400

Problems 410

Computer Lab 413

9.5 The CohenDaubechiesFeauveau 9/7 Filter 414

Problems 423

Computer Lab 426

10 Wavelet Packets 427

10.1 The Wavelet Packet Transform 428

Problems 435

10.2 Cost Functions and the Best Basis Algorithm 436

Problems 444

10.3 The FBI Fingerprint Compression Specification 446

Computer Lab 460

11 Lifting 461

11.1 The LeGall Wavelet Transform 462

Problems 471

Computer Lab 473

11.2 ZTransforms and Laurent Polynomials 474

Problems 484

11.3 A General Construction of the Lifting Method 486

Problems 499

11.4 The Lifting Method Examples 504

Problems 517

12 The JPEG2000 Image Compression Standard 525

12.1 An Overview of JPEG 526

Problems 532

12.2 The Basic JPEG2000 Algorithm 533

Problems 539

12.3 Examples 540

A Basic Statistics 547

A.1 Descriptive Statistics 547

Problems 549

A.2 Sample Spaces, Probability, and Random Variables 550

Problems 553

A.3 Continuous Distributions 553

Problems 559

A.4 Expectation 559

Problems 565

A.5 Two Special Distributions 566

Problems 568

Informationen zu E-Books

„E-Book“ steht für digitales Buch. Um diese Art von Büchern lesen zu können wird entweder eine spezielle Software für Computer, Tablets und Smartphones oder ein E-Book Reader benötigt. Da viele verschiedene Formate (Dateien) für E-Books existieren, gilt es dabei, einiges zu beachten.

Von uns werden digitale Bücher in den folgenden Formaten ausgeliefert: EPUB und PDF, jeweils mit DRM (Digital Rights Management) oder ohne DRM. Bei den Formaten PDF und EPUB ohne DRM müssen Sie lediglich prüfen, ob Ihr E-Book Reader kompatibel ist. Wenn ein Format mit DRM genutzt wird, besteht zusätzlich die Notwendigkeit, dass Sie eine kostenlose Adobe-ID besitzen. Wenn Sie ein E-Book, das Adobe® Digital Editions benötigt herunterladen, erhalten Sie eine ACSM-Datei, die zu Digital Editions hinzugefügt und mit Ihrem Account verknüpft werden muss. Einige E-Book Reader (zum Beispiel PocketBook Touch) unterstützen auch das direkte Eingeben der Login-Daten des Adobe Accounts – somit können diese ACSM-Dateien direkt auf das betreffende Gerät kopiert werden.

Da E-Books nur für eine begrenzte Zeit – in der Regel 6 Monate – herunterladbar sind, sollten Sie stets eine Sicherheitskopie auf einem Dauerspeicher (Festplatte, USB-Stick oder CD) vorsehen. Auch ist die Menge der Downloads auf maximal 5 begrenzt.

WISSENSWERTES ZU E-BOOKS

E-Books sind elektronische Ausgaben von normalen (physischen) Büchern. Man kann sie auf speziellen Lesegeräten, Smartphones und Tablet-PCs, z.B. einem iPad oder auch auf ganz normalen PCs lesen.

Eine besondere Form der Lesegeräte sind E-Book Reader. Auf einem E-Book-Reader können Sie Ihre Lieblingsbücher stets parat haben. Anstatt herkömmlicher LCD-Displays wird eine sog. E-Ink-Technologie verwenden, wodurch eine bessere Lesbarkeit erreicht wird, fast wie bei einem auf Papier gedruckten Buch.

Dabei haben E-Books einige Vorteile gegenüber dem gedruckten Buch:

E-Books sind jederzeit und an jedem Ort verfügbar.
E-Books bieten interaktive Möglichkeiten und Funktionen, so kann z.B. die Schriftgröße nach Belieben verändert werden.
E-Books benötigen sie in der Regel nur wenig Speicherplatz auf Ihrem Gerät.

Sie können also komplette Bibliotheken auf Ihrem E-Book-Reader anlegen. Aus urheberrechtlichen Gründen ist aber z.B. das Ausdrucken von E-Books oder Teilen daraus nicht möglich.

E-Books müssen in einem bestimmten Format für die Nutzung auf den o.g. Geräten vorliegen. Gängige Formate sind EPUB oder PDF. Das EPUB-Format ist ein internationaler Standard speziell für E-Books, PDF-Formate werden auch für viele andere PC-Anwendungen genutzt.

Die E-Books werden vorwiegend über das Internet vertrieben. Um ein E-Book per Download zu beziehen, benötigen Sie eine Online-Verbindung. Einmal heruntergeladen, können E-Books jederzeit auch offline gelesen werden.

Häufig stellt sich die Frage, was kosten E-Books im Vergleich zu gedruckten Büchern? E-Books unterliegen genauso wie gedruckte Bücher der deutschen Buchpreisbindung. Das bedeutet, dass alle E-Books überall gleich viel kosten. Durchschnittlich sind E-Books ca. 20% günstiger als gedruckte Bücher.

HINWEISE FÜR DAS HERUNTERLADEN VON E-BOOKS

Welche Software wird benötigt, um E-Books herunterladen zu können?

Zum Download von E-Books wird die Software Adobe Digital Editions benötigt, die kostenlos heruntergeladen werden kann (http://www.adobe.com/de/products/digital-editions/download.html). Je nach E-Book Reader kann zusätzliche Software notwendig sein, Sie erfahren das aus der Anleitung Ihres Readers.

Was ist eine Adobe-ID?

Für die Installation von Adobe Digital Editions wird eine Adobe-ID benötigt, um ein Benutzerkonto beim Softwarehersteller Adobe zu erhalten. Die Adobe-ID ist kostenlos und in wenigen Minuten erstellt. Durch diese ID ist es möglich, Sicherungskopien zu erstellen oder E-Books auf Ihren E-Book-Reader bzw. andere Geräte zu kopieren. Außerdem werden Sie beim Kauf eines DRM-geschützten E-Books (s.u.) immer wieder zu einer Autorisierung aufgefordert. Ohne eine persönliche Adobe-ID werden digitale Inhalte dem Gerät und nicht Ihrem persönlichen Konto zugeordnet. Geräte können auch nachträglich mit einer Adobe-ID autorisiert werden, dies funktioniert innerhalb von Adobe Digital Editions unter dem Menüpunkt „Computer autorisieren“. Generell gilt es zu beachten, separate Computer stets mit derselben ID zu aktivieren, da Sie ansonsten über verschiedene Konten verfügen, die nachträglich nicht mehr zusammengeführt werden können.

Können E-Books auch mit dem Adobe Reader oder Adobe Acrobat gelesen werden?

Rein PDF-formatierte E-Books können auch ohne Adobe Digital Editions (s.o.) gelesen werden, sofern diese nicht DRM-geschützt sind (s.u.). Zum Öffnen von E-Books im EPUB-Format wird diese Software benötigt.

Was bedeutet DRM?

Die DRM-Technologie („Digital Rights Management“) gibt Verlagen die Möglichkeit, urheberrechtliche Inhalte zu schützen bzw. Rechte für diese Inhalte zu vergeben. Je nach Vorgabe des Verlages dürfen DRM-geschützte E-Books auf einer bestimmten Anzahl von Geräten aktiviert werden. Private Sicherheitskopien dürfen erstellt, EPUB-Formate aber in der Regel nicht ausgedruckt werden. PDF-Formate können davon abweichende Vorschriften beinhalten.

Mit welchen Betriebssystemen können E-Books heruntergeladen werden?

Adobe Digital Editions (als Voraussetzung um komfortabel alle Formate von E-Books lesen zu können) ist mit den folgenden Betriebssystemen kompatibel:

Windows® ab XP SP3
Mac OS X 10.6+

Welche Systemanforderungen müssen Computer erfüllen?

Dies kann je nach E-Reader variieren. Bitte prüfen Sie vor dem Kauf, ob Ihr Computer mit dem von Ihnen ausgewählten E-Reader kompatibel ist.

Können E-Books auf andere Computer kopiert bzw. weitergegeben werden?

E-Books, die aufgrund von DRM (s.o.) gegen illegale Vervielfältigung geschützt sind, können nicht weitergegeben werden. Allerdings können mithilfe der Software Adobe Digital Editions und Ihrer persönlichen Adobe-ID E-Books auf bis zu sechs PCs oder anderer Geräte aktiviert werden. Dazu genügt eine kurze Anmeldung.